Une partie fondamentale de l'algèbre d'apprentissage consiste à apprendre comment trouver l'inverse d'une fonction, ou f (x). L'inverse d'une fonction est désigné par f ^ -1 (x), et est représenté visuellement comme la fonction d'origine réfléchie sur la ligne y = x. Cet article va vous montrer comment trouver l'inverse d'une fonction.

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  1. 1 Assurez-vous que votre fonction est personnalisée. Seules les fonctions individuelles ont des inverses.
    • Une fonction est one-to-one si elle réussit le test de ligne verticale et le test de ligne horizontale. Tracez une ligne verticale sur tout le graphique de la fonction et comptez le nombre de fois que la ligne touche la fonction. Tracez ensuite une ligne horizontale sur tout le graphique de la fonction et comptez le nombre de fois que cette ligne frappe la fonction. Si chaque ligne n'atteint la fonction qu'une seule fois, la fonction est one-to-one.
      • Si un graphique ne réussit pas le test de ligne verticale, ce n'est pas une fonction.
    • Pour déterminer algébriquement si la fonction est un-à-un, branchez f (a) et f (b) dans votre fonction et voyez si a = b. Par exemple, prenons f (x) = 3x + 5.
      • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
      • 3a + 5 = 3b + 5
      • 3a = 3b
      • a = b
    • Ainsi, f (x) est one-to-one.
  2. 2 Étant donné une fonction, changez les x et les y. Rappelez-vous que f (x) est un substitut pour "y".
    • Dans une fonction, "f (x)" ou "y" représente la sortie et "x" représente l'entrée. Pour trouver l'inverse d'une fonction, vous changez les entrées et les sorties.
    • Exemple: Prenons f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - qui est un-à-un. En changeant les x et les y, on obtient x = (4y + 3) / (2y + 5).
  3. 3 Résoudre pour le nouveau "y."Vous devrez manipuler les expressions à résoudre pour y, ou trouver les nouvelles opérations à effectuer sur l'entrée pour obtenir l'inverse en tant que sortie.
    • Cela peut être difficile selon votre expression. Vous devrez peut-être utiliser des astuces algébriques comme la multiplication croisée ou la factorisation pour évaluer l'expression et la simplifier.
    • Dans notre exemple, nous allons suivre les étapes suivantes pour isoler y:
      • Nous commençons avec x = (4y + 3) / (2y + 5)
      • x (2y + 5) = 4y + 3 - Multipliez les deux côtés par (2y + 5)
      • 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuez les x
      • 2xy - 4y = 3 - 5x - Obtenez tous les termes y d'un côté
      • y (2x - 4) = 3 - 5x - Inverser la distribution pour consolider les termes y
      • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Diviser pour obtenir votre réponse
  4. 4 Remplacez le nouveau "y" par f ^ -1 (x). C'est l'équation de l'inverse de votre fonction d'origine.
    • Notre réponse finale est f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). C'est l'inverse de f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).