Comment faire des transformations graphiques de fonctions

Représenter graphiquement une fonction n'est pas aussi simple que de créer un tableau et de tracer ces points. Les fonctions peuvent devenir très complexes et subir des transformations, telles que des retournements, des décalages, des étirements et des rétrécissements, rendant les techniques de graphisme habituelles difficiles. Cet article fournira les informations nécessaires pour bien représenter graphiquement ces transformations de fonctions.

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1. 1 Écrivez la fonction donnée. Bien que cela puisse paraître idiot, vous écrivez toujours la fonction donnée pour que vous puissiez vous y référer.
2. 2 Déterminez la fonction de base. La fonction de base est simplement la fonction dans son état naturel. Son état naturel est la fonction sans aucune transformation.
   • La fonction de base de, $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, est juste $\ displaystyle f (x) = x ^ 2$
   • La fonction de base de, $\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1$, est juste $\ displaystyle f (x) = x ^ 3$
3. 3 Graphique du graphique de base. En déterminant la fonction de base, vous pouvez représenter graphiquement le graphique de base. Le graphique de base est exactement ce que cela ressemble, le graphique de la fonction de base. Le graphique de base peut être considéré comme le fondement de la représentation graphique de la fonction réelle. Le graphique de base sera utilisé pour développer un croquis de la fonction avec ses transformations.
   • Pour la fonction de base, $\ displaystyle f (x) = x ^ 2$, son graphique de base est juste une parabole.
4. 4 Déterminez le décalage gauche / droite. Le décalage gauche / droite détermine si le graphique se décale vers les unités c droite ou gauche, où c est simplement utilisé comme variable représentant un nombre quelconque.
   • Dans une fonction où c est ajouté à la variable de la fonction, ce qui signifie que la fonction devient $\ displaystyle f (x) = f (x + c)$, le graphique de base se déplacera vers les unités c de gauche.
   • Dans une fonction où c est soustrait de la variable de la fonction, ce qui signifie que la fonction devient $\ displaystyle f (x) = f (x-c)$, le graphique de base se déplacera vers la droite c unités.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, le graphique de base se déplacera vers la droite 2 unités.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1$, le graphe de base se décale vers la gauche 3 unités.
5. 5 Inclure le décalage gauche / droite dans le graphique de base. Maintenant que vous avez déterminé la fonction shift gauche / droite, vous devez redessiner le graphique de base, y compris le décalage gauche / droite.
   • Si votre fonction est $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$ il y a un quart droit avec 2 unités. Le graphique de base redessiné sera déplacé vers la droite 2 unités
   • Si votre fonction est $\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1$ il a un décalage de gauche 3 unités. Le graphique de base redessiné sera déplacé vers la gauche 3 unités.
6. 6 Détermine le flip gauche / droite. Le flip gauche / droite détermine si le graphique va basculer sur l'axe des y. Ce flip signifie que le graphe original sera retourné dans le sens inverse sur l'axe des y, soit à gauche ou à droite.
   • Si la variable de la fonction est multipliée par -1, ce qui signifie que la fonction devient $\ displaystyle f (x) = f (-x)$, le graphique de base va basculer sur l'axe des y.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, le graphe de base ne bascule pas sur l'axe des y car la variable de la fonction n'est pas multipliée par -1.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1$, le graphe de base bascule sur l'axe des y car la variable de la fonction est multipliée par -1.
7. 7 Inclure le flip gauche / droite dans le graphique. Maintenant que vous avez déterminé si le graphique a un retournement gauche / droite, vous devez retourner au graphique de base, y compris le décalage gauche / droite. Tout cela signifie que le graphe du graphe de base sera redessiné avec les touches gauche / droite et gauche / droite.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = (- x + 3) -1$, il va basculer sur l'axe des y de sorte que le graphe de base redessiné inclura désormais les 3 unités de décalage de gauche ainsi que l'inversion de l'axe des y.
8. 8 Déterminez le flip haut / bas. Le flip haut / bas détermine si le graphique sera retourné sur l’axe des x. Ce retournement signifie que le graphique original fera basculer la direction opposée sur l’axe des x, que ce soit vers le haut ou vers le bas.
   • Si la fonction entière est multipliée par -1, ce qui signifie que la fonction devient $\ displaystyle f (x) = - f (x)$, le graphique de base va basculer sur l'axe des x.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, il va basculer sur l'axe des abscisses car la fonction entière est multipliée par -1.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ 3 -1$ il ne basculera pas sur l'axe des abscisses car la fonction entière n'est pas multipliée par -1.
9. 9 Inclure le flip haut / bas dans le graphique. Maintenant que vous avez déterminé si la fonction a un rabat haut / bas, vous devez redessiner le graphe de base, y compris le décalage gauche / droite, si nécessaire, le rabat gauche / droite et le rabat haut / bas.
   • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, le graphique de base redessiné se déplacera vers la droite 2 unités et basculera sur l'axe des x.
10. 10 Déterminez le décalage vers le haut / bas. Le décalage haut / bas détermine si le graphique sera décalé vers le haut ou vers le bas c unités, où c est une variable représentant un nombre.
    • Dans une fonction où c est ajouté à la fonction entière, ce qui signifie que la fonction devient $\ displaystyle f (x) = f (x) + c$, le graphique de base augmentera les unités c.
    • Dans une fonction où c est soustrait de la fonction entière, ce qui signifie que la fonction devient $\ displaystyle f (x) = f (x) -c$, le graphique de base décale les unités c.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, le graphique de base augmentera de 3 unités.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ 3 -1$, le graphique de base décale 1 unité.
11. 11 Incluez le décalage haut / bas dans le graphique. Maintenant que vous avez déterminé le décalage haut / bas, vous devez redessiner le graphique de base, à savoir le décalage gauche / droite, le basculement gauche / droite et / ou le basculement haut / bas, et le décalage haut / bas.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, le graphe de base redessiné se décale vers la droite de 2 unités, fait pivoter l’axe des abscisses et augmente de 3 unités.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ 3 -1$, le graphique de base redessiné se décale vers la gauche 3 unités, basculer sur l'axe des y et décaler 1 unité.
12. 12 Trouvez la x-interception (s). Maintenant que vous avez une esquisse de l'apparence de la fonction avec ses transformations, vous devez trouver où la fonction touche l'axe des abscisses ou ses interceptions x. Un x-intercept est juste une paire ordonnée, (x, y), où y est toujours 0.
    • Pour trouver les x-intercepts, vous définissez la fonction entière sur zéro et vous résolvez pour x.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, trouvons les interceptions x:
      • $\ displaystyle - (x-2) ^ 2 + 3 = 0$
      • $\ displaystyle - (x-2) ^ 2 = - 3$
      • $\ displaystyle (x-2) ^ 2 = 3x-2 = \ sqrt 3$
      • $\ displaystyle x = - \ sqrt 3 + 2$ et $\ displaystyle x = \ sqrt 3 + 2$
      • donc pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, ses x-intercepts sont $\ displaystyle (\ sqrt 3 + 2,0)$ & $\ displaystyle (- \ sqrt 3 + 2,0)$
13. 13 Trouvez l'ordonnée à l'origine. Maintenant que vous avez trouvé vos fonctions x-intercept (s), vous devez trouver où la fonction traverse l'axe des ordonnées ou son ordonnée à l'origine. Une ordonnée à l'origine est juste une paire ordonnée, $\ displaystyle (x, y)$, où x est toujours 0.
    • Pour trouver une fonction y-intercept, vous définissez x = 0 et trouvez $\ displaystyle f (0)$.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, trouvons son interception y: $\ displaystyle f (0) = - (0-2) ^ 2 +3 = - (- 2) ^ 2 + 3 = -4 + 3) = - 1$ de sorte que l'ordonnée à l'origine est $\ displaystyle (0, -1)$
14. 14 Incluez les interceptions x et y dans le graphique. Maintenant que vous avez une esquisse du graphe des fonctions et trouvé les fonctions x-intercept (s) et y-intercept, votre dernière étape consiste à redessiner le graphe à l'étape 11 en incluant chaque interception x et y.
    • Pour la fonction $\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3$, le graphique de la fonction se déplace vers la droite 2 unités, se retourne sur l’axe des abscisses, monte de 3 unités, traverse l’axe des abscisses à $\ displaystyle (- \ sqrt 3 + 2,0)$ & $\ displaystyle (\ sqrt 3 + 2,0)$, et traverse l'axe des y à $\ displaystyle (0, -1)$.