Comment différencier les polynômes

Différencier une fonction polynomiale peut aider à suivre l'évolution de sa pente. Pour différencier une fonction polynomiale, il suffit de multiplier les coefficients de chaque variable par leurs exposants correspondants, d'abaisser chaque exposant d'un degré et de supprimer toutes les constantes. Si vous voulez savoir comment procéder en quelques étapes simples, lisez la suite.

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1. 1 Identifier les termes variables et les termes constants dans l'équation. Un terme variable est un terme qui inclut une variable et un terme constant est un terme qui n'a qu'un nombre sans variable. Trouvez les termes variables et constants dans cette fonction polynomiale: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3
   • Les termes variables sont 5x³, 9x²et 7x
   • Le terme constant est 3
2. 2 Multipliez les coefficients de chaque terme variable par leurs exposants respectifs. Leurs produits formeront les nouveaux coefficients de l'équation différenciée. Une fois que vous trouvez leurs produits, placez les résultats devant leurs variables respectives. Voici comment vous le faites:
   • 5x³ = 5 x 3 = 15
   • 9x² = 9 x 2 = 18
   • 7x = 7 x 1 = 7
3. 3 Abaisser chaque exposant d'un degré. Pour ce faire, soustrayez simplement 1 de chaque exposant dans chaque terme variable. Voici comment vous le faites:
   • 5x³ = 5x²
   • 9x² = 9x¹
   • 7x = 7
4. 4 Remplacez les anciens coefficients et les anciens exposants par leurs nouveaux homologues. Pour terminer la différenciation de l'équation polynomiale, il suffit de remplacer les anciens coefficients par leurs nouveaux coefficients et de remplacer les anciens exposants par leurs valeurs abaissées d'un degré. La dérivée des constantes est zéro, vous pouvez donc omettre 3, le terme constant, du résultat final.
   • 5x³ devient 15x²
   • 9x² devient 18x
   • 7x devient 7
   • La dérivée du polynôme y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 est y = 15x² + 18x + 7
5. 5 Trouvez la valeur de la nouvelle équation avec une valeur "x" donnée. Pour trouver la valeur de "y" avec un "x" donné, remplacez simplement tous les "x" de l'équation par la valeur donnée de "x" et résolvez. Par exemple, si vous voulez trouver la valeur de l'équation à x = 2, branchez simplement le chiffre 2 à la place de chaque x dans l'équation. Voici comment procéder:
   • 2 -> y = 15x² + 18x + 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
   • y = 60 + 36 + 7 = 103
   • La valeur de l'équation à x = 2 est 103.