Une partie de l'arithmétique de base, la division longue est une méthode de résolution et de recherche du reste pour les problèmes de division impliquant des nombres d'au moins deux chiffres. Apprendre les étapes de base de la division longue vous permettra de diviser des nombres de toute longueur, y compris des nombres entiers et décimaux. Ce processus est facile à apprendre et la capacité de faire de longues divisions vous aidera à mieux comprendre les mathématiques, ce qui sera bénéfique à la fois à l’école et dans votre vie.[1]

Première partie de quatre:
Partage

  1. 1 Configurez l'équation. Sur une feuille de papier, inscrivez le dividende (nombre divisé) à droite, sous le symbole de division, et le diviseur (numéro faisant la division) à gauche à l'extérieur.[2]
    • Le quotient (réponse) finira par aller au-dessus du dividende.
    • Laissez-vous beaucoup d'espace sous l'équation pour effectuer plusieurs opérations de soustraction.
    • Voici un exemple: s'il y a six champignons dans un emballage de 250 grammes, combien pèsent en moyenne chaque champignon? Dans ce cas, il faut diviser 250 par 6. Le 6 va à l'extérieur et le 250 à l'intérieur.
  2. 2 Diviser le premier chiffre. De gauche à droite, déterminez combien de fois le diviseur peut entrer dans le premier chiffre du dividende sans le dépasser.
    • Dans notre exemple, vous voudrez déterminer combien de fois 6 vont dans 2. Puisque six est plus grand que deux, la réponse est zéro. Si vous le souhaitez, écrivez un 0 directement au-dessus du 2 en tant qu'espace réservé et effacez-le plus tard. Vous pouvez également laisser cet espace vide et passer à l'étape suivante.
  3. 3 Diviser les deux premiers chiffres. Si le diviseur est un nombre plus grand que le premier chiffre, déterminez combien de fois le diviseur entre dans les deux premiers chiffres du dividende sans le dépasser.
    • Si votre réponse à l'étape précédente était 0, comme dans l'exemple, augmentez le nombre d'un chiffre. Dans ce cas, nous demanderions combien de fois 6 peuvent aller dans 25.
    • Si votre diviseur a plus de deux chiffres, vous devrez vous étendre encore plus loin, au troisième ou même au quatrième chiffre du dividende, pour obtenir un numéro dans lequel le diviseur entre.
    • Travailler en nombre entier. Si vous utilisez une calculatrice, vous découvrirez que 6 entre dans 25 pour un total de 4,167 fois. En division longue, vous arrondissez toujours au nombre entier le plus proche. Dans ce cas, notre réponse serait 4.
  4. 4 Entrez le premier chiffre du quotient. Mettez le nombre de fois que le diviseur entre dans le premier chiffre (ou les premiers chiffres) du dividende au-dessus du chiffre approprié.[3]
    • En longue division, il est important de s’assurer que les colonnes de chiffres restent correctement alignées. Travaillez avec soin, sinon vous pourriez faire une erreur qui vous mènera à la mauvaise réponse.
    • Dans l'exemple, vous placeriez un 4 au-dessus du 5, puisque nous le mettons 6 dans 25.

Deuxième partie de quatre:
Multiplier

  1. 1 Multipliez le diviseur. Le diviseur doit être multiplié par le nombre que vous venez d'écrire au-dessus du dividende. Dans notre exemple, il s'agit du premier chiffre du quotient.[4]
  2. 2 Enregistrez le produit. Mettez le résultat de votre multiplication à l'étape 1 sous le dividende.
    • Dans l'exemple, 6 fois 4 est 24. Après avoir écrit un 4 dans le quotient, écrivez le nombre 24 sous le 25, en prenant soin de garder les nombres alignés.[5]
  3. 3 Tracer une ligne. Une ligne doit être placée sous le produit de votre multiplication, 24 dans l'exemple.

Troisième partie de quatre:
Soustraire

  1. 1 Soustraire le produit. Soustrayez le nombre que vous venez d'écrire en dessous du dividende des chiffres du dividende directement au-dessus. Écris le résultat sous la ligne que tu viens de dessiner.[6]
    • Dans l'exemple, nous allons soustraire 24 de 25, obtenant 1.
    • Ne pas soustraire du dividende complet, mais seulement les chiffres avec lesquels vous avez travaillé dans les première et deuxième parties. Dans l'exemple, vous ne devez pas soustraire 24 de 250.
  2. 2 Abaissez le chiffre suivant. Écrivez le chiffre suivant du dividende après le résultat de votre opération de soustraction.[7]
    • Dans l'exemple, parce que 6 ne peut pas entrer dans 1 sans le dépasser, vous devez réduire un autre chiffre. Dans ce cas, vous prendrez le 0 à partir de 250 et le placer après le 1, le rendant 10, ce que 6 peut entrer.
  3. 3 Répétez tout le processus. Divisez le nouveau nombre par votre diviseur et écrivez le résultat au-dessus du dividende en tant que prochain chiffre du quotient.[8]
    • Dans l'exemple, déterminez combien de fois 6 peuvent aller dans 10. Écrivez ce nombre (1) dans le quotient au-dessus du dividende. Puis multipliez 6 par 1 et soustrayez le résultat de 10. Vous devriez vous retrouver avec 4.
    • Si votre dividende comporte plus de trois chiffres, continuez à répéter ce processus jusqu'à ce que vous les ayez tous traités. Par exemple, si nous avions commencé avec 2506 grammes de champignons, nous abaissions le 6 et le plaçons à côté des quatre.

Partie quatre de quatre:
Restes et décimales

  1. 1 Enregistrez le reste. Selon ce pour quoi vous utilisez cette division, vous voudrez peut-être terminer avec un quotient qui est un nombre entier, avec le reste, c’est-à-dire une indication du montant restant après avoir terminé votre division.[9]
    • Dans l'exemple, le reste serait 4, car 6 ne peut pas entrer en quatre, et il n'y a plus de chiffres à afficher.
    • Placez votre reste après le quotient avec une lettre "r" avant. Dans l'exemple, la réponse serait exprimée par "41 r4".
    • Vous vous arrêteriez ici si vous essayiez de calculer quelque chose qui n'aurait pas de sens à exprimer en unités partielles, par exemple, si vous essayiez de déterminer combien de voitures étaient nécessaires pour déplacer un certain nombre de personnes. Dans un cas comme celui-ci, il ne serait pas utile de penser à des choses en termes de voitures partielles ou de personnes partielles.
    • Si vous prévoyez de calculer une décimale, vous pouvez ignorer cette étape.
  2. 2 Ajouter un point décimal. Si vous prévoyez de calculer une réponse précise plutôt qu'une réponse avec un reste, vous devez maintenant aller au-delà des nombres entiers. Lorsque vous avez atteint un point dont le nombre est inférieur à votre diviseur, ajoutez un point décimal au quotient et au dividende.
    • Dans l'exemple, 250 étant un nombre entier, chaque chiffre après la décimale sera égal à 0, soit 250 000.
  3. 3 Continuez à répéter. Maintenant, vous avez plus de chiffres qui peuvent être supprimés (tous des zéros). Abaissez un zéro et continuez comme avant, en déterminant combien de fois le diviseur peut entrer dans le nouveau numéro.[10]
    • Dans l'exemple, déterminez combien de fois 6 peuvent entrer dans 40. Ajoutez ce nombre (6) au quotient au-dessus du dividende et après le point décimal. Puis multipliez 6 par 6 et soustrayez le résultat de 40. Vous devriez vous retrouver avec 4 à nouveau.
  4. 4 Arrêtez et arrondissez. Dans certains cas, vous constaterez que lorsque vous commencez à résoudre le nombre décimal, la réponse se répète encore et encore. À ce stade, il est temps d'arrêter et d'arrondir votre réponse (si le nombre de répétitions est supérieur ou égal à 5) ou vers le bas (si ce nombre est inférieur ou égal à 4).
    • Dans l'exemple, vous pouvez continuer à obtenir 4 sur 40-36 pour toujours, et ajouter 6 à votre quotient indéfiniment. Au lieu de cela, arrêtez le problème et contournez le quotient. Comme 6 est supérieur à (ou égal à) 5, vous arrondissez à 41,67.
    • Vous pouvez également indiquer un nombre décimal répétitif en plaçant une petite ligne horizontale sur le chiffre répété. Dans l'exemple, cela ferait du quotient 41,6, avec une ligne sur le 6.[11]
  5. 5 Ajoutez l'unité à votre réponse. Si vous travaillez avec des unités telles que des livres, des gallons ou des degrés, une fois que vous avez terminé tous vos calculs, ajoutez l'unité à la fin de votre réponse.
    • Si vous avez ajouté un zéro comme espace réservé au début, vous devriez également le supprimer maintenant.
    • Dans l'exemple, parce que vous avez demandé combien chaque champignon dans un paquet de 250 grammes de 6 pèse, vous devrez mettre votre réponse en grammes. Par conséquent, votre réponse finale est 41,67 grammes.