Comment trouver la hauteur d'un triangle

Pour calculer l'aire d'un triangle, vous devez connaître sa hauteur. Pour trouver la hauteur, suivez ces instructions. Vous devez au moins avoir une base pour trouver la hauteur.

Méthode One of Three:
Utiliser la base et la zone pour trouver la hauteur

1. 1 Rappelez la formule pour l'aire d'un triangle. La formule pour l'aire d'un triangle est A = 1 / 2bh. ^[1]
   • UNE = Zone du triangle
   • b = Longueur de la base du triangle
   • h = Hauteur de la base du triangle
2. 2 Regardez votre triangle et déterminez les variables que vous connaissez. Vous connaissez déjà la zone, attribuez donc cette valeur à UNE. Vous devez également connaître la valeur de la longueur d'un côté; assigne cette valeur à "'b'". N'importe quel côté d'un triangle peut être la base, quel que soit le tracé du triangle. Pour visualiser cela, imaginez simplement de faire pivoter le triangle jusqu'à ce que la longueur du côté connu soit en bas. Exemple
   Si vous savez que l'aire d'un triangle est 20 et qu'un côté est 4, alors:
   A = 20 et b = 4.
   
3. 3 Branchez vos valeurs dans l'équation A = 1 / 2bh et fais le calcul. Multipliez d'abord la base (b) par 1/2, puis divisez l'aire (A) par le produit. La valeur résultante sera la hauteur de votre triangle! Exemple
   20 = 1/2 (4) h Branchez les numéros dans l'équation.
   20 = 2h Multipliez 4 par 1/2.
   10 = h Divisez par 2 pour trouver la valeur de hauteur.
   

Méthode deux sur trois:
Trouver la hauteur d'un triangle équilatéral

1. 1 Rappelez les propriétés d’un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles égaux de 60 degrés chacun. Si vous coupez un triangle équilatéral en deux, vous vous retrouverez avec deux triangles rectangles congrus. ^[2]
   • Dans cet exemple, nous utiliserons un triangle équilatéral avec des longueurs de côté de 8.
2. 2 Rappelez-vous le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore stipule que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur une et bet hypoténuse de longueur c: une² + b² = c². Nous pouvons utiliser ce théorème pour trouver la hauteur de notre triangle équilatéral!^[3]
3. 3 Briser le triangle équilatéral en deux et attribuer des valeurs aux variables une, b, et c. L'hypoténuse c sera égal à la longueur du côté d'origine. Côté une sera égal à 1/2 la longueur du côté et du côté b est la hauteur du triangle que nous devons résoudre.
   • En utilisant notre exemple triangle équilatéral avec des côtés de 8, c = 8 et a = 4.
4. 4 Branchez les valeurs dans le théorème de Pythagore et résolvez b². Premier carré c et une en multipliant chaque nombre par lui-même. Puis soustrayez un² de c². Exemple
   4² + b² = 8² Branchez les valeurs pour a et c.
   16 + b² = 64 Carré a et c.
   b² = 48 Soustraire un² de c².
   
5. 5 Trouvez la racine carrée de b² pour obtenir la hauteur de votre triangle! Utilisez la fonction racine carrée de votre calculatrice pour trouver Sqrt (². La réponse est la hauteur de votre triangle équilatéral!
   • b = Sqrt (48) = 6.93

Méthode trois sur trois:
Détermination de la hauteur avec des angles et des côtés

1. 1 Déterminez les variables que vous connaissez. La hauteur d'un triangle peut être trouvée si vous avez 2 côtés et l'angle entre eux ou les trois côtés. Nous appellerons les côtés du triangle a, b et c et les angles A, B et C.
   • Si vous avez les trois côtés, vous utiliserez la formule de Heron et la formule pour l'aire d'un triangle.
   • Si vous avez deux côtés et un angle, vous utiliserez la formule pour la zone à deux angles et un côté. A = 1 / 2ab (sin C).^[4]
2. 2 Utilisez la formule de Heron si vous avez les trois côtés. La formule de Heron a deux parties. Tout d'abord, vous devez trouver la variable s, qui est égale à la moitié du périmètre du triangle. Ceci est fait avec cette formule: s = (a + b + c) / 2.^[5] Exemple de formule de Heron
   Pour un triangle avec des côtés a = 4, b = 3 et c = 5:
   s = (4 + 3 + 5) / 2
   s = (12) / 2
   s = 6
   Ensuite, utilisez la deuxième partie de la formule de Heron, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Remplacer la zone dans l'équation par son équivalent dans la formule de la zone: 1 / 2bh (ou 1 / 2ah ou 1 / 2ch).
   Résoudre pour h. Pour notre exemple de triangle, cela ressemble à ceci:
   1/2 (3) h = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5).
   3 / 2h = sqr (6 (2) (3) (1)
   3 / 2h = sqr (36)
   Utilisez une calculatrice pour calculer la racine carrée, ce qui le rend 3 / 2h = 6.
   Par conséquent, la hauteur est égale à 4, en utilisant le côté b comme base.
   
3. 3 Utilisez la zone donnée deux côtés et une formule d'angle si vous avez un côté et un angle. Remplacez la zone dans la formule par son équivalent dans la zone d'une formule de triangle: 1 / 2bh. Cela vous donne une formule qui ressemble à 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Cela peut être simplifié en h = a (sin C), éliminant ainsi l'une des variables latérales.^[6] Trouver la hauteur avec 1 exemple de côté et 1 angle
   Par exemple, avec a = 3 et C = 40 degrés, l'équation ressemble à ceci:
   h = 3 (sin 40)
   Utilisez votre calculatrice pour terminer l'équation, ce qui fait environ 1,928 h.