Comment trouver le périmètre

La manière générale de trouver le périmètre de n'importe quelle forme est d'ajouter la longueur de tous ses côtés. Pour certaines formes, telles que les rectangles et les cercles, vous pouvez utiliser des formules spécifiques pour simplifier le processus. Dans d'autres cas, il se peut que vous manquiez une ou plusieurs longueurs latérales, mais vous recevez d'autres informations. Dans de tels cas, vous devez effectuer des étapes supplémentaires pour trouver la longueur du côté manquant avant de pouvoir calculer le périmètre.

Méthode One of Four:
Trouver le périmètre des rectangles

1. 1 Configurez la formule pour le périmètre d'un rectangle. La formule est $\ displaystyle P = 2 (w + h)$, où $\ displaystyle P$ est égal au périmètre du rectangle, $\ displaystyle w$ est égal à la largeur du rectangle, et $\ displaystyle h$ est égal à la hauteur du triangle.^[1] Si vous ne connaissez pas la longueur de la largeur et de la hauteur du rectangle, vous ne pouvez pas utiliser cette formule.
   • Vous pouvez également utiliser la formule $\ displaystyle P = a + b + c + d$, où chaque variable est égale à la longueur d'un côté du rectangle.
2. 2 Branchez la largeur et la hauteur dans la formule. En raison de la propriété commutative, peu importe la mesure que vous utilisez pour la largeur et celle que vous utilisez pour la hauteur. La largeur et la hauteur sont deux côtés adjacents. Si le rectangle n'est pas un carré, ces longueurs doivent être différentes.
   • Par exemple, si un rectangle a une largeur de 5 cm et une hauteur de 10 cm, votre formule ressemblera à ceci: $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$.
3. 3 Ajouter la longueur et la largeur et multiplier par 2. Assurez-vous de suivre l'ordre des opérations et de compléter le calcul entre parenthèses avant de multiplier. La valeur résultante vous donnera le périmètre de votre rectangle.
   • Par exemple:
     $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$
     $\ displaystyle P = 2 (15)$
     $\ displaystyle P = 30$
     Le périmètre du rectangle est donc de 30 cm.
4. 4 Utiliser la formule $\ displaystyle P = 4x$ pour trouver le périmètre d'un carré. Dans cette formule $\ displaystyle x$ est égal à la longueur d'un côté du carré. Un carré a 4 côtés égaux, donc pour trouver son périmètre, il suffit de multiplier la longueur d'un côté par 4.^[2]
   • Par exemple, si un carré a un côté de 3 cm de long, pour calculer le périmètre, vous devez calculer $\ displaystyle P = 4 (3) = 12$. Donc, le périmètre est de 12 cm.
5. 5 Trouvez le périmètre donné d'autres informations. Souvent, vous ne recevrez pas la longueur de tous les côtés, ni même la longueur des côtés. Il est toujours possible de trouver le périmètre d'un rectangle.
   • Si vous connaissez la surface du rectangle et la longueur d'un côté, vous pouvez trouver le périmètre en recherchant la largeur ou la hauteur manquante à l'aide de la formule de la zone. Mettre en place la formule $\ displaystyle A = wh$.^[3] Branchez les valeurs que vous connaissez, puis résolvez la variable manquante. Vous connaissez maintenant la longueur et la largeur, vous pouvez donc utiliser la formule de périmètre.
   • Si vous connaissez la longueur d'un côté et la longueur de la diagonale, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du côté manquant. Mettre en place la formule $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$. Remplacer la longueur de la diagonale par $\ displaystyle c$, et la longueur du côté pour $\ displaystyle a$. Résoudre pour $\ displaystyle b$. Vous connaissez maintenant la longueur et la largeur, vous pouvez donc utiliser la formule de périmètre.^[4]

Méthode deux sur quatre:
Trouver le périmètre d'un cercle

1. 1 Configurez la formule pour trouver la circonférence d'un cercle. La circonférence est la distance autour du cercle et est donc identique à son périmètre. La formule est $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot r$, où $\ displaystyle C$ est égal à la circonférence et $\ displaystyle r$ est égal au rayon. Comme le rayon est égal à la moitié du diamètre, vous pouvez utiliser la formule $\ displaystyle C = \ pi (d)$ si vous avez le diamètre au lieu du rayon.^[5]
2. 2 Branchez la longueur du rayon dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable $\ displaystyle r$. Si vous utilisez la formule de diamètre, remplacez-la par $\ displaystyle d$. La longueur du rayon ou du diamètre doit être indiquée ou vous devriez pouvoir la mesurer. Si vous ne possédez pas cette information, vous ne pouvez pas utiliser ces formules.
   • Par exemple, si le rayon du cercle est de 6 cm, votre formule ressemblera à ceci:$\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6$.
3. 3 Multipliez le rayon par $\ displaystyle 2 \ pi$. Vous pouvez utiliser 3.14 pour $\ displaystyle \ pi$, mais si vous utilisez une calculatrice, vous pouvez utiliser le $\ displaystyle \ pi$ clé pour une réponse plus précise. Le produit de ces trois valeurs est égal à la circonférence ou au périmètre du cercle.
   • Par exemple: $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37,7$. La circonférence du cercle est donc de 37,7 cm.
4. 4 Trouvez le périmètre donné dans la zone. L'aire d'un cercle est donnée par la formule $\ displaystyle A = \ pi \ cdotr ^ 2$. Donc, si vous branchez la zone dans la formule, vous pouvez résoudre pour $\ displaystyle r$. Une fois que tu as $\ displaystyle r$, vous pouvez utiliser la formule de circonférence pour trouver la circonférence.^[6]
   • Par exemple, si on vous dit que l'aire d'un cercle est de 64 centimètres carrés, vous devez définir la formule $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$. Ensuite, utilisez les règles de l'algèbre pour résoudre $\ displaystyle r$:
     $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$
     $\ displaystyle \ frac 64 \ pi = \ frac \ pi \ cdot r ^ 2 \ pi$
     $\ displaystyle 20,37 = r ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 20.37 = \ sqrt r ^ 2$
     $\ displaystyle 4.51 = r$
     Ainsi, le rayon du cercle est d'environ 4,51 cm. Maintenant, vous pouvez brancher cette valeur dans la formule de périmètre et résoudre.

Méthode trois sur quatre:
Trouver le périmètre des triangles

1. 1 Configurez la formule pour trouver le périmètre d'un triangle. La formule est $\ displaystyle P = a + b + c$, où les variables sont égales aux trois côtés du triangle. Cette formule est la même, que le triangle soit correct ou non. Vous devez avoir toutes les longueurs latérales pour utiliser cette formule. Si vous savez que vous avez un triangle équilatéral, vous n’avez besoin que d’un côté, car un triangle équilatéral a trois côtés égaux.^[7]
   • Par exemple, si un triangle a des côtés de 5, 7 et 12 cm de long, il suffit d'ajouter toutes les longueurs latérales pour trouver le périmètre: $\ displaystyle P = 5 + 7 + 12 = 24$. Le périmètre du triangle est donc de 24 cm.
2. 2 Trouvez le périmètre d'un triangle rectangle avec une longueur de côté manquante. On peut parfois vous présenter un triangle rectangle qui ne comporte que deux longueurs latérales. Dans ce cas, configurez la formule de Pythagorean pour trouver la longueur de côté manquante. La formule est $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$, où $\ displaystyle c$ est la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit), et $\ displaystyle a$ et $\ displaystyle b$ sont les deux autres longueurs latérales. Résolvez la variable manquante, ce qui vous donnera la longueur de côté manquante.^[8]
   • Par exemple, si vous avez un triangle rectangle avec une hypoténuse de 10 cm et un côté de 6 cm, configurez la formule de Pythagore comme suit: $\ displaystyle 6 ^ 2 + b ^ 2 = 10 ^ 2$
   • Résoudre pour $\ displaystyle b$:
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 = 100$
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 -36 = 100-36$
     $\ displaystyle b ^ 2 = 64$
     $\ displaystyle \ sqrt b ^ 2 = \ sqrt 64$
     $\ displaystyle b = 8$
   • Maintenant que vous avez les trois longueurs de côté, vous pouvez les ajouter pour trouver le périmètre: $\ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24$. Le périmètre du triangle est donc de 24 cm.
3. 3 Trouvez le périmètre d'un triangle isocèle avec une longueur de côté manquante. Puisque la hauteur ou l'altitude d'un triangle isocèle divise la base, si vous connaissez la hauteur et la base du triangle, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les longueurs latérales manquantes.^[9]
   • Par exemple, si un triangle isocèle a une hauteur de 10 cm et une base de 6 cm, vous pouvez penser à la hauteur en créant deux triangles droits. Puisque la hauteur coupe la base, une longueur latérale du triangle rectangle sera de 3 cm. La longueur de l'autre côté sera égale à la hauteur: 10 cm. La longueur du côté manquant est l'hypoténuse.
   • Configurez la formule de Pythagorean, en branchant les longueurs latérales: $\ displaystyle 10 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2$.
   • Effectuez les calculs nécessaires pour trouver la longueur de côté manquante:
     $\ displaystyle 100 + 9 = c ^ 2$
     $\ displaystyle 109 = c ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 109 = \ sqrt c ^ 2$
     $\ displaystyle 10,44 = c$.
   • Rappelez-vous qu'un triangle isocèle a deux côtés égaux. Donc, le périmètre du triangle est égal à $\ displaystyle 2x + b$, où $\ displaystyle x$ est égal à la longueur d'un côté, et $\ displaystyle b$ est égal à la base. Donc, si vous connaissez la longueur de la base et d'un côté, vous pouvez trouver le périmètre d'un triangle isocèle: $\ displaystyle P = 2 (10,44) + 6 = 26,88$. Le périmètre du triangle est donc de 26,88 cm.

Méthode quatre sur quatre:
Recherche du périmètre d'un polygone régulier

1. 1 Trouvez la longueur d'un côté. Cette information pourrait vous être donnée. Si ce n'est pas le cas, vous pouvez trouver la longueur d'un côté si vous connaissez la longueur de l'apothème ou du rayon du polygone. L'apothème est la distance entre le centre du polygone et le milieu de n'importe quel côté, et le rayon est la distance entre le centre du polygone et tout sommet.
   • Pour trouver un côté donné à l'apothème, utilisez la formule $\ displaystyle x = 2A \ text tan (\ frac 180 n)$, où $\ displaystyle x$ est égal à la longueur du côté et $\ displaystyle A$ est égal à l'apothème.^[10]
   • Pour trouver la longueur du côté en fonction du rayon, utilisez la formule $\ displaystyle x = 2r \ text sin (\ frac 180 n)$, où $\ displaystyle x$ est égal à la longueur du côté et $\ displaystyle r$ est égal au rayon.^[11]
   • Par exemple, si le rayon d'un hexagone est de 5 cm, pour calculer la longueur du côté, vous devez calculer:
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (\ frac 180 6)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (30)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) (. 5)$
     $\ displaystyle x = 5$
2. 2 Configurez la formule pour le périmètre d'un polygone régulier. La formule est $\ displaystyle P = nx$, où $\ displaystyle n$ est le nombre de côtés du polygone et $\ displaystyle x$ est la longueur d'un côté.^[12]
3. 3 Branchez les valeurs de $\ displaystyle x$ et $\ displaystyle n$ dans la formule. Multipliez ces deux valeurs pour trouver le périmètre du polygone.
   • Par exemple, si un hexagone régulier a une longueur de 5 cm, vous devez calculer $\ displaystyle P = (6) (5) = 30$. Le périmètre de l'hexagone est donc de 30 cm.