En géométrie, le terme "périmètre" désigne généralement le distance totale autour de l'extérieur d'un polygone, une forme bidimensionnelle de 3 côtés ou angles et plus. En d'autres termes, le périmètre d'une forme donnée est la somme des longueurs de tous ses côtés. La facilité avec laquelle on peut trouver le périmètre d'une forme dépend de plusieurs facteurs, à savoir si le polygone est un ordinaire polygone (un polygone dont les côtés et les angles sont tous égaux) et, sinon, si toutes les longueurs latérales de la forme sont connues. Si aucune de ces conditions n'est vraie, la difficulté de trouver le périmètre de la forme dépend de la quantité d'informations connues sur la forme.

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  1. 1 Trouvez et ajoutez les longueurs de tous les côtés du polygone. Le périmètre de tout Le polygone peut être calculé en trouvant la longueur de chaque côté individuellement, puis en ajoutant toutes ces longueurs. C'est le moyen le plus simple de trouver le périmètre d'un polygone et, dans les formes où aucun des deux côtés ne sont égaux, c'est généralement la seule façon précise de le faire.
    • Par exemple, un polygone irrégulier avec des longueurs de côté de 5, 5, 4, 3 et 3 aurait un périmètre de 5 + 5 + 4 + 3 + 3 = 20
    • Si une ou plusieurs longueurs latérales de votre polygone sont inconnues, le processus de calcul du périmètre peut devenir difficile et nécessiter une connaissance plus poussée de la géométrie. Par exemple, si votre polygone est un triangle rectangle (ou peut être divisé en triangles rectangles, la trigonométrie peut être un outil utile pour trouver les longueurs de côtés inconnus qui vous empêchent de trouver le périmètre de la forme elle-même).
  2. 2 Multipliez les longueurs des côtés égaux par le nombre de côtés égaux. Certains types de polygones ont deux côtés égaux ou plus. Par exemple, les triangles isocèles et les trapèzes isocèles ont deux des côtés de même longueur, tandis que les parallélogrammes et les rectangles ont deux paires de côtés opposés de même longueur. Dans ces cas, si vous connaissez la longueur de l'un des côtés identiques, vous pouvez multiplier cette longueur par le nombre de côtés qui partagent cette longueur, puis ajouter les longueurs des côtés inégaux pour trouver le périmètre de la forme globale.
    • Par exemple, considérons un triangle isocèle qui a deux côtés avec une longueur de 5 pouces (12,7 cm) et un côté avec une longueur de 4 pouces (10,2 cm). Ici, pour trouver le périmètre, nous prendrions la longueur des côtés égaux (5) et nous la multiplions par le nombre de côtés égaux (2), puis nous ajoutons les longueurs du côté inégal restant. (5 × 2) + 4 = 10 + 4 = 14 pouces (35,6 cm).
    • Comme exemple de forme avec plusieurs paires de côtés égaux, considérons un parallélogramme à 2 côtés d’une longueur de 5 pouces (12,7 cm) et 2 avec une longueur de 4. Pour trouver le périmètre, nous multiplions la longueur du côté plus long par 2 et la longueur du côté le plus court, puis ajoutez les produits ensemble. (2 × 5) + (2 × 4) = 10 + 8 = 18 pouces (45,7 cm).
    • Notez que cette méthode peut également être utilisée pour les carrés et les losanges, qui, avec les rectangles, sont des cas spéciaux de parallélogrammes.
  3. 3 Multipliez la longueur du côté d'un polygone régulier par le nombre de côtés. Polygones dont les côtés sont tout de longueur égale et dont les angles sont tout la même taille est appelée polygones réguliers. Par exemple, les carrés et les triangles équilatéraux sont des polygones réguliers, tout comme les pentagones parfaits (illustrés par le logo Chrysler) et les octogones (illustrés par des signes stop). Si une forme est un polygone régulier, trouver son périmètre consiste simplement à multiplier la longueur d'un côté par le nombre de côtés de la forme.
    • Par exemple, le périmètre d'un carré parfait avec une longueur de 4 pouces (10,2 cm) est de 4 × 4 (car un carré a 4 côtés), ou 16 pouces (40,6 cm), alors que le périmètre d'un triangle équilatéral de 4 pouces (10,2 cm) de côté est 4 × 3, ou 12 pouces (30,5 cm).
    • Ce même processus de base fonctionne également pour les polygones non réguliers dont les côtés ont tous la même longueur. Par exemple, même si un losange n'est pas un polygone régulier, car ses angles ne sont pas tous de la même taille, vous pouvez trouver son périmètre en multipliant la longueur d'un côté par le nombre de côtés car les 4 côtés ont la même longueur.
  4. 4 Sinon, utilisez la zone et apothème d'un polygone régulier pour trouver son périmètre. Bien que multiplier simplement la longueur d'un des côtés d'un polygone régulier par le nombre de côtés du polygone soit le moyen le plus facile de trouver son périmètre, ce n'est pas la seule façon. La distance entre le centre du polygone et le centre exact d’un de ses côtés, appelée apothème, fait partie d'une équation qui vous permet de trouver son périmètre, à condition de connaître également l'aire du polygone. Insérer des valeurs connues pour l'aire et l'apothème dans l'équation (Surface) = (périmètre) × (apothème) / 2 vous permet de résoudre pour l'aire du polygone en utilisant l'algèbre simple.
    • Par exemple, le carré d'une longueur de 10,2 cm (4 pouces) dans l'exemple ci-dessus a une superficie de 16 pouces.2 et un apothème de 2 pouces (5,1 cm). En utilisant notre nouvelle équation, nous résolvons pour périmètre comme suit:
      • 16 = (périmètre) × 2/2
      • 16 = (périmètre) × 1
      • 16 = périmètre. Le périmètre de la place est 16 pouces (40,6 cm) - c'est la même réponse que nous avons obtenue avec la méthode standard.