Comment calculer l'aire de surface d'un prisme rectangulaire (avec des exemples)

$\ displaystyle - ~~~~ Insertformulahere[[Image: Insertformulahere]] == [Headlinetext] [["Linktitle" [[Image: Italictext]] "]] ==$ Un prisme rectangulaire est un nom pour une figure en 3 dimensions à 6 faces qui est très familière à tout le monde - une boîte. Pensez à une brique ou à une boîte à chaussures et vous savez exactement ce qu'est un prisme rectangulaire. La surface est la quantité d'espace à l'extérieur de l'objet. "Combien de papier faut-il pour envelopper cette boîte à chaussures" semble beaucoup moins compliqué, mais c'est exactement le même problème mathématique.

Première partie de deux:
Trouver la surface

1 Étiquetez la longueur, la largeur et la hauteur de votre prisme rectangulaire. Chaque prisme rectangulaire a une longueur, une largeur et une hauteur. Dessine une image du prisme et écris les symboles l, w, et h à côté de trois bords différents de la forme.
- Si vous n'êtes pas sûr des côtés à étiqueter, choisissez un coin. Étiquetez les trois lignes qui se rencontrent à ce coin.
- Par exemple: une boîte a une base qui mesure 3 pouces sur 4 pouces et elle mesure 5 pouces. Le long côté de la base est de 4 pouces, donc l = 4, w = 3 et h = 5.
2 Regardez les six faces du prisme. Pour couvrir toute la surface, vous devez peindre six "faces" différentes. Pensez à chacun - ou trouvez une boîte de céréales et regardez-les directement:
- Il y a une face supérieure et inférieure. Les deux ont la même taille.^[1]
- Il y a une face avant et une face arrière. Les deux ont la même taille.
- Il y a un visage gauche et droit. Les deux ont la même taille.
- Si vous avez du mal à imaginer cela, découpez une boîte le long des bords et posez-la.^[2]
3 Trouvez la zone de la face inférieure. Pour commencer, trouvons la surface d'une seule face: le bas. C'est un rectangle, comme tous les visages. Un bord du rectangle est étiqueté par la longueur et l'autre est marqué par la largeur. Pour trouver l'aire du rectangle, multipliez simplement les deux arêtes. Surface (bord inférieur) = longueur fois largeur = lw.
- Pour revenir à notre exemple, la surface de la face inférieure est de 4 pouces x 3 pouces = 12 pouces carrés.
4 Trouvez la zone de la face supérieure. Attendez une seconde - nous avons déjà remarqué que les faces supérieure et inférieure ont la même taille. Cela doit aussi avoir une surface de lw.
- Dans notre exemple, la zone supérieure est également 12 pouces carrés.
5 Trouvez la zone des faces avant et arrière. Revenez à votre diagramme et observez la face avant: celle avec un bord étiqueté largeur et une hauteur étiquetée. La surface de la face avant = largeur fois hauteur = wh. La zone du dos est aussi wh.
- Dans notre exemple, w = 3 pouces et h = 5 pouces, la surface du recto mesure donc 3 pouces x 5 pouces =15 pouces carrés. La zone de la face arrière est aussi 15 pouces carrés.
6 Trouvez la zone des faces gauche et droite. Il ne nous reste que deux faces de taille identique. Un bord est la longueur du prisme et un bord est la hauteur du prisme. La zone du visage gauche est lh et la zone du visage droit est aussi lh.
- Dans notre exemple, l = 4 pouces et h = 5 pouces, donc la zone de la face gauche = 4 pouces x 5 pouces = 20 pouces carrés. La zone du visage droit est aussi 20 pouces carrés.
7 Ajoutez les six zones ensemble. Vous avez maintenant trouvé la zone de chacune des six faces. Ajoutez-les tous ensemble pour obtenir la zone de la forme entière: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Vous pouvez utiliser cette formule pour n'importe quel prisme rectangulaire et vous obtiendrez toujours la surface.
- Pour terminer notre exemple, additionnez simplement tous les chiffres bleus ci-dessus: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 pouces carrés.

Deuxième partie de deux:
Faire la formule plus courte

1 Simplifiez la formule. Vous en savez maintenant assez pour trouver la surface de tout prisme rectangulaire. Vous pouvez le faire plus rapidement si vous avez appris une algèbre de base. Commencez avec notre équation ci-dessus: Aire d'un prisme rectangulaire = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Si nous combinons tous les termes identiques, nous obtenons:
- Surface d'un prisme rectangulaire = 2lw + 2wh + 2lh
2 Comptez les deux. Si vous savez comment intégrer l'algèbre, vous pouvez la raccourcir encore:
- Surface d'un prisme rectangulaire = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).
3 Testez-le sur un exemple. Revenons à notre exemple de boîte de longueur 4, de largeur 3 et de hauteur 5. Branchez ces chiffres dans la formule:
- Surface = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 pouces carrés . C'est la même réponse que nous avons eue avant. Une fois que vous avez pratiqué ces équations, c'est un moyen beaucoup plus rapide de trouver la surface.