Comment interpoler

Interpolation linéaire, également appelée simple interpolation ou «lerping»^[1] est la capacité de déduire une valeur entre deux valeurs explicitement énoncées dans un tableau ou un graphique linéaire. Bien que de nombreuses personnes puissent interpoler sur une base intuitive, l'article ci-dessous montre l'approche mathématique formalisée derrière l'intuition.

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1. 1 Identifiez la valeur pour laquelle vous souhaitez trouver une valeur correspondante. L'interpolation peut être utilisée pour trouver, par exemple, une valeur de fonction logarithmique ou trigonométrique ou la pression ou le volume de gaz correspondant à une température donnée en chimie. Comme les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tables logarithmiques et trigonométriques, nous utiliserons comme exemple pour trouver une valeur interpolée celle de trouver la pression d'un gaz pour une température dont la valeur n'est pas répertoriée dans la table de référence ou comme un point graphique.
   • Pour l'équation que nous allons dériver, nous allons représenter la valeur que nous voulons trouver une valeur correspondante pour "x" et la valeur interpolée que nous voulons trouver comme "y". (Nous utiliserons ces étiquettes, car sur un graphique, la valeur que nous connaissons serait tracée sur l’horizontale ou l’axe des abscisses, et la valeur que nous essayons de trouver serait tracée sur la verticale ou sur l’axe des y. )
   • Notre valeur "x" sera la température du gaz, qui pour cet exemple sera de 37 ° C (99 ° F).
2. 2 Trouvez les valeurs les plus proches au-dessous et au-dessus de la valeur de x dans le tableau ou sur le graphique. Notre tableau de référence ne donne pas de pression de gaz à 37 ° C (99 ° F), mais il indique les valeurs pour 30 ° C (86 ° F) et 40 ° C (104 ° F). La pression du gaz à 30 ° C (86 ° F) est de 3 kilopascals (kPa) et la pression à 40 ° C (104 ° F) est de 5 kPa.
   • Comme nous représentons la température de 37 ° C (99 ° F) avec "x", nous représenterons la température de 30 degrés comme "x₁"et la valeur de 40 degrés comme" x₂".
   • Parce que nous représentons la pression avec "y", nous représentons la pression de 3 kPa à 30 ° C comme "y₁"et la pression de 5 kPa à 40 ° C (104 ° F) comme" y₂".
3. 3 Recherchez mathématiquement la valeur interpolée. L'équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite comme y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))^[2]
   • Brancher les valeurs pour x, x₁et x_/2 à leurs places donne (37 - 30) / (40 -30), qui se réduit à 7/10 ou 0,7.
   • Brancher les valeurs pour y₁ Andy₂ à la fin de l'équation donne (5 - 3) ou 2.
   • En multipliant 0,7 par 2, on obtient un produit de 1,4. Ajouter 1.4 à la valeur de y₁, ou 3, donne une valeur de 4,4 kPa. En vérifiant cela par rapport à nos valeurs initiales, 4.4 se situe entre 3 kPa à 30 ° C et 5 kPa à 40 ° C, et parce que 37 est plus proche de 40 que de 30, le résultat devrait être plus proche de 5 kPa que de 3 kPa.