Les carrés magiques sont même divisibles par 2 mais pas par 4. Le premier carré serait un carré de 6x6, puis nous aurons 10x10, 14x14, 18x18, etc.

Pas

  1. 1 SINGLY EVEN ORDER - 6X6 SQUARE.
  2. 2 Voyons maintenant les carrés 6x6. Le carré 6x6 aura des nombres de 1 à 36, tandis que le carré 4x4 aura des nombres de 1 à 16. 36-16 = 20/2 = 10. Ajoutons 10 à tous les nombres de carrés 4x4 pour obtenir un carré 4x4 avec un total de 74. Ce carré 4x4 sera placé sous forme de 2x2 carrés dans les 4 coins du carré gauche 6x6. Nous avons maintenant les numéros 1 à 10 et 27 à 36 pour remplir les espaces vides.
    • 11 16 xx xx 21 26 'xx' concerne les lieux à pourvoir.
    • 25 22 xx xx 15 12
    • xx xx xx xx xx xx xx
    • xx xx xx xx xx xx xx
    • 18 13 xx xx 24 19
    • 20 23 xx xx 14 17
  3. 3 Nous allons maintenant compléter les diagonales en insérant 1 et 36, dans l'un et 2 et 35 dans l'autre. Le reste des nombres est tellement rempli que nous avons un total de 37 dans le reste des 2 places en lignes et colonnes avec un total de 111 dans chacune des 3ème et 4ème colonnes et lignes.
  4. 4 Le carré 6x6 complété serait comme ci-dessous:
    • 11 16 34 03 21 26
    • 25 22 10 27 15 12
    • 07 08 01 35 32 28
    • 30 29 02 36 05 09
    • 18 13 33 04 24 19
    • 20 23 31 06 14 17
  5. 5
  6. 6 Nous avons un choix de 880 cases, plus loin pour placer 3,4,6 & 10 nous avons 24 choix. C'est parce que nous avons 4 choix pour placer le premier numéro, 3 choix pour placer le prochain numéro et 2 choix pour le prochain numéro. De même, pour placer 5,7,8 et 9, nous avons 24 choix, nous obtenons donc facilement 880x24x24 tous les différents carrés. Pour les diagonales, nous avons également la possibilité de choisir les numéros. Au lieu de 1 et 2, nous aurions pu choisir 9 et 10. Une combinaison disponible serait 1,9,10, pour une colonne et 5,7,8 pour l'autre et 3,4,10 pour une ligne et 2,6 , 9 pour l'autre rangée. Entraînez-vous d'autres combinaisons et chacune donnera lieu à 880x24x24 nouveaux carrés 6x6?
  7. 7
  8. 8 Bien sûr, il existe d'autres méthodes pour travailler sur les carrés 6x6 afin de nous donner beaucoup plus de carrés 6x6. Nous aurions pu placer le carré 4x4 avec un total de 74 comme un carré central et remplir les numéros de 1 à 10 et 27 à 36 dans les cases vides des carrés des 1ère 2ème, 5ème et 6ème colonnes et 1er 2ème, 5ème et 6ème rangées. Il y a aussi d'autres méthodes, essayez de placer le carré 4x4 avec un total de 74 dans les 1ère et 4ème lignes et colonnes et de remplir les 5ème et 6ème colonnes et lignes avec les nombres disponibles? Essayez d'autres moyens aussi.
  9. 9 Un carré de 10 x 10 aura des nombres de 1 à 100 avec un total de 505. Le carré 6x6 avait des nombres de 1 à 36. 100-36 = 64, 64/2 est 32. Nous ajoutons donc 32 à tous les nombres dans le carré d'ordre 6x6 pour en obtenir un avec un total de 303. Ceci sera placé au centre et les espaces vides seront remplis en premier par trois carrés 4x4, un carré aura des numéros de 9 à 16 et 85 à 92, 2ème de 17 à 24 et 77 à 84 et le 3ème de 25 à 32 et 69 à 76. Maintenant il y aura être 16 espaces à remplir, 8 dans les colonnes 5, 6 et les lignes 1, 2, 9 et 10 et 8 dans les lignes 5, 6 et les colonnes 1, 2, 9 et 10. Nous devons nous assurer que le jeu de nombres sont telles que dans le premier cas, les lignes totalisent 101 et dans les colonnes du deuxième cas 101, tout en garantissant que le total de la colonne est 202 au 1er et le total des lignes est 202 dans le deuxième cas. Si nous sélectionnons les plus petits nombres avec des totaux égaux dans les colonnes et les lignes respectivement, nous obtiendrons les totaux corrects. C'est pour cette raison que 1 et 4, 2 et 3, 5 et 8 et 6 et 7 ont été sélectionnés.
    • 92 82 77 01 100 24 19 09 11
    • 10 20 18 04 097 81 83 89 91
    • 75 43 48 66 035 53 58 28 73
    • 30 57 54 42 059 47 44 71 25
    • 08 39 40 65 067 64 60 95 94
    • 93 62 61 34 068 37 41 06 07
    • 27 50 45 33 036 56 51 74 32
    • 70 52 55 63 038 46 49 29 72
    • 15 21 23 99 002 80 78 88 86
    • 85 79 84 98 003 17 22 16 14
  10. 10 Nous avons le choix de placer des numéros de 1 à 8 à notre guise. Le nombre de carrés de 6x6 peut donc être multiplié par 8x6x4x2 pour obtenir le nombre de carrés du carré de 10x10. Bien sûr, il y a d'autres façons de construire les carrés 10x10, de sorte que le nombre de carrés possibles ne peut être imaginé.
  11. 11 Pour le carré 14x14, nous pouvons suivre la même procédure en commençant par un carré de 10x10 dans lequel 196-100 = 96, 96/2 = 48, a été ajouté à tous les nombres pour donner un total de 985. Le total requis est 14 (1 + 196) / 2 = 1379. Nous devrons insérer sept carrés 4x4 avec un total de 394 et remplir les 16 espaces restants avec des nombres de 1 à 8 et 189 à 196. Nous pouvons placer les nombres de 1 à 8 comme nous l'avons fait sur le 10x10. De même, nous pouvons passer du carré 14x14 au carré 18x18 et ainsi de suite.