Les nombres premiers, autrefois considérés comme une nouveauté mathématique, sont entrés en prime time avec l'avènement d'Internet et des techniques de cryptage modernes. Tout en décidant si un nombre premier de 1024 chiffres peut être difficile en termes de calcul, vous-même, avec un peu de pratique, pouvez déterminer la primalité de tout nombre à 3 chiffres dans votre tête!

Et comme toutes les astuces de calcul mental, comme la jonglerie et le monocycle, elle est au cœur de l'art de se faire valoir. Certes, en lisant cette explication et en pratiquant ses principes, votre coordination œil-œil fera un bond en avant, mais, plus important encore, vous pourrez épater vos amis avec votre capacité de calcul!

Pas

  1. 1 Obtenez un crayon et du papier. Comme tout principe mathématique, vous vous en souviendrez mieux si vous pratiquez sur papier en même temps.
  2. 2 Estimez la racine carrée du nombre. Cela rendra votre vérification plus rapide car il suffit d'essayer de diviser le nombre premier possible par les nombres premiers inférieurs à la racine carrée de ce nombre. Une référence rapide pourrait aider: La racine carrée de 100 est 10, de 225 est 15, de 400 est 20, de 625 est 25 et de 900 est 30.
  3. 3 Apprenez à déterminer rapidement si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ou 31. Puisque la racine carrée de 1000 est d'environ 33, vous n'aurez jamais besoin de tester un nombre supérieur à 31. En réduisant le nombre de tests à 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, et 31, vous avez déjà gagné la moitié de la bataille.
    • Voici les règles de divisibilité pour ces nombres premiers:
      • Divisible par 2 - Si le nombre se termine par 2, 4, 6 ou 8
      • Divisible par 3 - Si les chiffres ajoutés ensemble sont divisibles par 3
      • Divisible par 5 - Si le nombre se termine par 0 ou 5
      • Divisible par 7 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par deux. Soustrayez ce nombre du reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 7 si ce nouveau nombre est divisible par 7.
      • Divisible par 11 - Prenez le dernier chiffre. Soustrayez ce nombre du reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 11 si ce nouveau nombre est divisible par 11.
      • Divisible par 13 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par quatre. Ajoutez ce numéro au reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 13 si ce nouveau nombre est divisible par 13.
      • Divisible par 17 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par cinq. Soustrayez ce nombre du reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 17 si ce nouveau nombre est divisible par 17. (Cela semble plus difficile qu'il n'y paraît. Un exemple ci-dessous illustrera.)
      • Divisible par 19 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par deux. Ajoutez ce numéro au reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 19 si ce nouveau nombre est divisible par 19.
      • Divisible par 23 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par sept. Ajoutez ce numéro au reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 23 si ce nouveau nombre est divisible par 23.
      • Divisible par 29 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par trois. Ajoutez ce numéro au reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 29 si ce nouveau nombre est divisible par 29.
      • Divisible par 31 - Prenez le dernier chiffre et multipliez-le par trois. Soustrayez ce nombre du reste des chiffres. Le nombre original est divisible par 31 si ce nouveau nombre est divisible par 31.
  4. 4 Essayez de diviser le nombre premier possible par les nombres premiers inférieurs à la racine carrée de ce nombre.
  5. 5 Avec un ricanement confiant, proclamez si oui ou non il est divisible!
    • Exemple Faisons 781.
      • Crayon et papier Vérifier.
      • Estimer la racine carrée. 787 est entre 625 et 900, donc d'après le tableau ci-dessus, je sais que la racine carrée de 787 sera entre 25 et 30, probablement environ 27. Donc, les nombres premiers dont j'ai besoin pour tester sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23. Le premier prime est 29 et mon calcul mental me dit que la racine carrée de 787 n'est probablement pas 29, car elle n'est pas très proche de 900.
      • Vérifier la divisibilité par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
        • À deux: 781 ne se termine pas par 2, 4, 6 ou 8. Jusqu'ici tout va bien.
        • À trois heures: Ajouter les chiffres 7 + 8 + 1 = 16. 16 n'est pas divisible par 3, donc 781 non plus.
        • À cinq heures: 781 ne se termine pas par 0 ou 5. Toujours en prime.
        • A sept heures: Multipliez le dernier chiffre par deux; 1 * 2 = 2. Soustrayez-le des autres chiffres; 78 - 2 = 76. 76 n'est pas divisible par 7 (rappelez-vous que 70 est et 77 est), donc 781 non plus.
        • A onze ans: Soustraire le dernier chiffre des chiffres restants; 78 - 1 = 77. 77 est divisible par 11, donc 781 est aussi.
        • Donc, 781 n'est pas premier. Il est au moins divisible par 11.
    • Exemple # 2. Faisons 527.
      • Crayon et papier. Vérifier.
      • Estimer la racine carrée. 527 est entre 400 et 625. Donc, en regardant mon tableau, la racine carrée de 527 est probablement d'environ 23. Donc, les nombres premiers dont j'ai besoin pour tester sont de 2 à 23, encore une fois.
      • Vérifier la divisibilité par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
        • À deux: 527 ne se termine pas par 2, 4, 6 ou 8. Jusqu'ici tout va bien.
        • À trois heures: Ajouter les chiffres 5 + 2 + 7 = 14. 14 n'est pas divisible par 3, donc 527 non plus.
        • À cinq heures: 527 ne se termine pas par 0 ou 5. Passons.
        • A sept heures: Multipliez le dernier chiffre par deux; 2 * 7 = 14. Soustrayez-le des autres chiffres; 52 - 14 = 38. 38 n'est pas divisible par 7, pas plus que 527.
        • A onze ans: Soustraire le dernier chiffre des chiffres restants; 52 - 7 = 45. 45 n'est pas divisible par 11, donc 527 non plus.
        • A treize ans: Multipliez le dernier chiffre par quatre; 7 * 4 = 28. Ajoutez-le aussi aux chiffres restants; 52 + 28 = 80. 80 n'est pas divisible par 13, pas plus que 527.
        • A dix-sept ans: Multipliez le dernier chiffre par cinq; 7 * 5 = 35. Soustrayez-le des autres chiffres; 52 - 35 = 17. 17 est divisible par 17, donc 527 aussi.
        • Donc, 527 n'est pas premier. Il est au moins divisible par 17.