Euclide, dans son fameux 13 traité sur la géométrie, "Elements", donne dans le livre I la proposition 2, la solution et la démonstration de comment "A partir d'un point donné (A) tracer une droite égale à une droite droite donnée (BC ) ". Cet article va vous montrer comment il a accompli la solution et la démonstration, et donc la preuve du problème. En outre, il démontrera l’utilisation de l’option Outil «Formes» du navigateur multimédia d’Excel, utilisée pour simuler une preuve géométrique.

Première partie de trois:
Le tutoriel

  1. 1
    Solution --- Rejoignez AB (Post.I.    ); sur AB décrivent le triangle équilatéral ABD [I.1] - (voir l'article Comment déterminer une ligne = à la racine carrée de 3 géométriquement, comment construire correctement un triangle équilatéral si vous ne savez pas comment). Pour ce faire, utilisez le navigateur de médias, suivez les sous-étapes de ces images extraites d'Excel et convertissez-les en fichiers png via l'application Aperçu.
  2. 2 Avec B comme centre et BC comme rayon, décrivez le cercle ECH (Post. III.).
  3. 3 Produire DB pour rencontrer le cercle ECH en E (Post. II).
  4. 4 Avec D comme centre et DE comme rayon, décrivez le cercle EFG (Post. III.). Produire DA pour rencontrer ce cercle dans AF.
  5. 5 Réalisez que AF est égal à BC.
  6. 6 Démonstration --- Parce que D est le centre du cercle EFG, DF est égal à DE (Def. XXXII.).

Deuxième partie de trois:
Tableaux explicatifs, diagrammes, photos

  1. 1 Comme DAB est un triangle équilatéral, sachez que DA est égal à DB (Def. XXI.). Nous avons donc DF = DE et DA = DB; et en prenant ce dernier du premier, le reste AF est égal au reste BE (Axiome III.). Encore une fois, parce que B est le centre du cercle ECH, BC est égal à BE; et [il est] prouvé que AF est égal à BE; et les choses qui sont égales à la même chose sont égales les unes aux autres (Axiome I.)
  2. 2 Par conséquent, AF est égal à BC. Par conséquent, à partir du point donné A, la ligne AF a été dessinée sur la ligne BC.
  3. 3 Il est habituel avec les commentateurs d’Euclide de dire qu’il permet l’utilisation de la règle et de la boussole. Si tel était le cas, cette proposition aurait été inutile. Le fait est que l'objet d'Euclide était d'enseigner la géométrie théorique et non la géométrie pratique, et il ne postule que le dessin de lignes droites et la description de cercles. S'il permettait l'utilisation mécanique de la règle et de la boussole, il pourrait donner des méthodes pour résoudre de nombreux problèmes qui dépassent les limites de la «géométrie du point, de la ligne et du cercle». Voir les notes D, F à la fin de ce travail (en référence à la publication de Archives.org ou de la Royal University of Ireland) .

Troisième partie de trois:
Conseils utiles

  1. 1 Utilisez les articles d'aide lorsque vous parcourez ce tutoriel:
    • Voir l'article Comment créer un chemin de particules, une forme de collier ou une bordure sphérique spiralée pour une liste d'articles liés à Excel, à l'art géométrique et / ou trigonométrique, à la représentation graphique et à la formulation algébrique.
    • Pour plus de tableaux et de graphiques, vous pouvez également cliquer sur Catégorie: Imagerie Microsoft Excel, Catégorie: Mathématiques, Catégorie: Tableurs ou Catégorie: Graphiques pour afficher de nombreuses feuilles de calcul et graphiques Excel dans lesquels la trigonométrie, la géométrie et le calcul ont été transformés en Art. ou cliquez simplement sur la catégorie telle qu'elle apparaît dans la partie blanche en haut à droite de cette page ou en bas à gauche de la page.