Comment trouver la longueur de l'arc

Un arc est une partie de la circonférence d'un cercle.^[1] La longueur de l'arc est la distance entre une extrémité de l'arc et l'autre. Trouver une longueur d'arc nécessite de connaître un peu la géométrie d'un cercle. L'arc étant une partie de la circonférence, si vous connaissez la partie de 360 ​​degrés de l'angle central de l'arc, vous pouvez facilement trouver la longueur de l'arc.

Méthode One of Two:
Utilisation de la mesure de l'angle central en degrés

1. 1 Configurez la formule pour la longueur de l'arc. La formule est $\ displaystyle \ text longueur de l'arc = 2 \ pi (r) (\ frac \ theta 360)$, où $\ displaystyle r$ est égal au rayon du cercle et $\ displaystyle \ theta$ est égal à la mesure de l'angle central de l'arc, en degrés.^[2]
2. 2 Branchez la longueur du rayon du cercle dans la formule. Cette information devrait être donnée ou vous devriez pouvoir la mesurer. Assurez-vous de substituer cette valeur à la variable $\ displaystyle r$.
   • Par exemple, si le rayon du cercle est de 10 cm, votre formule ressemblera à ceci: $\ displaystyle \ text longueur de l'arc = 2 \ pi (10) (\ frac \ theta 360)$.
3. 3 Branchez la valeur de l'angle central de l'arc dans la formule. Cette information devrait être donnée ou vous devriez pouvoir la mesurer. Assurez-vous de travailler avec des degrés et non des radians lorsque vous utilisez cette formule. Remplacer la mesure de l’angle central par $\ displaystyle \ theta$ dans la formule.
   • Par exemple, si l'angle central de l'arc est de 135 degrés, votre formule ressemblera à ceci: $\ displaystyle \ text longueur de l'arc = 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$.
4. 4 Multipliez le rayon par $\ displaystyle 2 \ pi$. Si vous n'utilisez pas de calculatrice, vous pouvez utiliser l'approximation $\ displaystyle \ pi = 3.14$ pour vos calculs. Réécrivez la formule en utilisant cette nouvelle valeur, qui représente la circonférence du cercle.^[3]
   • Par exemple:
     $\ displaystyle 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle 2 (3.14) (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
5. 5 Diviser l'angle central de l'arc de 360. Comme un cercle a un total de 360 ​​degrés, ce calcul vous indique quelle partie du cercle représente le secteur. En utilisant ces informations, vous pouvez trouver la partie de la circonférence que représente la longueur de l'arc.
   • Par exemple:
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
6. 6 Multipliez les deux nombres ensemble. Cela vous donnera la longueur de l'arc.
   • Par exemple:
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
     $\ displaystyle 23,55$
     Ainsi, la longueur d'un arc de cercle d'un rayon de 10 cm, avec un angle central de 135 degrés, est d'environ 23,55 cm.

Méthode deux sur deux:
Utilisation de la mesure de l'angle central chez les radians

1. 1 Configurez la formule pour la longueur de l'arc. La formule est $\ displaystyle \ text longueur de l'arc = \ theta (r)$, où $\ displaystyle \ theta$ est égal à la mesure de l'angle central de l'arc en radians, et $\ displaystyle r$ est égal à la longueur du rayon du cercle.^[4]
2. 2 Branchez la longueur du rayon du cercle dans la formule. Vous devez connaître la longueur du rayon pour utiliser cette méthode. Assurez-vous de substituer la longueur du rayon à la variable $\ displaystyle r$.
   • Par exemple, si le rayon du cercle est de 10 cm, votre formule ressemblera à ceci: $\ displaystyle \ text longueur de l'arc = \ theta (10)$.
3. 3 Branchez la mesure de l'angle central de l'arc dans la formule. Vous devriez avoir cette information en radians. Si vous connaissez la mesure de l'angle en degrés, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
   • Par exemple, si l'angle central de l'arc est 2,36 radians, votre formule ressemblera à ceci: $\ displaystyle \ text longueur de l'arc = 2,36 (10)$.
4. 4 Multipliez le rayon par la mesure du radian. Le produit sera la longueur de l'arc.
   • Par exemple:
     $\ displaystyle 2,36 (10)$
     $\ displaystyle = 23.6$
     Ainsi, la longueur d'un arc de cercle d'un rayon de 10 cm, avec un angle central de 23,6 radians, est d'environ 23,6 cm.