Comment multiplier les factoriels

Factorials, désignés par un $\ displaystyle!$ signe, sont les produits d'un nombre entier et tous les nombres entiers en dessous. Il est facile de calculer et de multiplier deux factorielles en utilisant une calculatrice scientifique $\ displaystyle x!$ fonction. Vous pouvez également multiplier les factorielles à la main. Le moyen le plus simple est de calculer chaque facteur individuellement, puis de multiplier leurs produits. Vous pouvez également utiliser certaines règles de factorielles pour extraire des facteurs communs, ce qui peut simplifier le processus de multiplication.

Méthode One of Three:
Comprendre les facteurs

1. 1 Identifier une factorielle. Une factorielle, désignée par un nombre entier avec un point d'exclamation, est le produit d'une série de nombres entiers séquentiels.^[1]
   • Par exemple, $\ displaystyle 6!$ est une factorielle.
2. 2 Évaluez une factorielle en utilisant une formule. La formule est $\ displaystyle n! = n (n-1) (n-2) \ cdot \ cdot \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1$.^[2] Cela signifie que vous étendez la séquence de nombres jusqu'à ce que vous atteigniez 1.
   • Par exemple, $\ displaystyle 6! = 6 (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) = 6 (5) (4) (3) (2) (1)$
3. 3 Calculer une factorielle. Pour calculer une factorielle, commencez par le nombre noté et multipliez-le par chaque nombre entier séquentiel, jusqu'à 1.^[3] Un moyen rapide de calculer une factorielle consiste à utiliser le $\ displaystyle x!$ clé sur une calculatrice scientifique. Appuyez d'abord sur le chiffre, puis appuyez sur le $\ displaystyle x!$ clé pour voir le produit.
   • Par exemple, $\ displaystyle 6! = 6 \ times 5 \ times 4 \ times 3 \ times 2 \ times 1 = 720$.

Méthode deux sur trois:
Calcul des factoriels séparément

1. 1 Calculez la première factorielle. Utilisez une calculatrice pour des nombres plus importants. Si vous calculez à la main, veillez à multiplier chaque nombre séquentiel, jusqu'à 1. Réécrivez l'équation avec ce produit entre parenthèses comme premier facteur.
   • Par exemple, si vous calculez $\ displaystyle 5! \ times 7!$, calculez d'abord $\ displaystyle 5!$:
     $\ displaystyle 5! \ times 7!$
     $\ displaystyle = (5 \ times 4 \ times 3 \ times 2 \ times 1) \ times (7!)$
     $\ displaystyle = (120) \ times (7!)$
2. 2 Calculez la deuxième factorielle. Vous pouvez le faire par la calculatrice ou à la main, en commençant par la complexité de la factorielle. Réécrivez l'équation avec ce produit comme deuxième facteur.
   • Par exemple:
     $\ displaystyle (120) \ times (7!)$
     $\ displaystyle = (120) \ times (7 \ times 6 \ times 5 \ times 4 \ times 3 \ times 2 \ times 1)$
     $\ displaystyle = (120) \ times (5040)$
3. 3 Multipliez les produits des deux factorielles. Cela vous donnera le produit des deux factorielles. Comme les factorielles ont tendance à être de grands nombres, l'utilisation d'une calculatrice facilitera ce calcul.
   • Par exemple, $\ displaystyle (120) \ times (5040) = 604 800$. Alors, $\ displaystyle 5! \ times 7! = 604,800$.

Méthode trois sur trois:
Trouver des facteurs communs

1. 1 Utilisez une formule pour extraire la plus grande factorielle commune. La formule est $\ displaystyle n! = n \ times (n-1)!$. Cela signifie qu'un factoriel plus petit est un facteur d'un facteur plus grand.^[4] Par exemple, $\ displaystyle 4! = 4 \ times (4-1)! = 4 \ times 3!$. Lorsque vous multipliez deux factorielles, la plus grande factorielle commune est la plus petite des deux factorielles.
   • Par exemple, si vous calculez $\ displaystyle 5! \ times 7!$, vous pouvez factoriser $\ displaystyle 5!$ de $\ displaystyle 7!$:
     $\ displaystyle 5! \ times 5! (7 \ times 6)$
2. 2 Réécrivez l'équation, en montrant la factorielle commune en tant que valeur au carré. Ensuite, calculez la factorielle et évaluez son produit.
   • Par exemple,
     $\ displaystyle 5! \ times 5! (7 \ times 6)$
     $\ displaystyle = 7 \ times 6 \ times (5!) ^ 2$
     $\ displaystyle = 42 \ times (120) ^ 2$
3. 3 Multipliez les facteurs restants. Le résultat sera le produit des deux factorielles originales.
   • Par exemple:
     $\ displaystyle 42 \ times (120) ^ 2$
     $\ displaystyle = 42 \ times 14 400$
     $\ displaystyle = 604,800$