Comment diviser les fractions mixtes

Un nombre mixte, ou fraction mixte, est un nombre qui combine un nombre entier et une fraction.^[1] Il est possible de diviser des nombres mélangés; cependant, cela nécessite de les convertir en fractions impropres en premier. Une fois les nombres mixtes convertis, vous pouvez les diviser comme vous divisez les autres fractions.

Première partie de trois:
Conversion de nombres mixtes en fractions incorrectes

1. 1 Multipliez le nombre entier par le dénominateur de sa fraction combinée.^[2] Faites ceci pour les deux nombres mélangés. Mettez ces produits de côté. Ils ne sont qu'une partie de votre nouveau numérateur.
   • Par exemple, si vous voulez calculer $\ displaystyle 6 \ frac 1 2 \ div 2 \ frac 1 4$, vous multiplieriez $\ displaystyle 6 \ times 2 = 12$ et $\ displaystyle 2 \ times 4 = 8$.
2. 2 Ajoutez le numérateur au produit.^[3]Faites ceci pour les deux nombres mélangés. Cette somme sera le numérateur de votre fraction impropre.
   • Par exemple, $\ displaystyle 12 + 1 = 13$ et $\ displaystyle 8 + 1 = 9$.
3. 3 Placez la somme sur le dénominateur original.^[4] Complétez cette étape pour les deux fractions, en veillant à utiliser les dénominateurs appropriés. Ce sont vos fractions impropres que vous utiliserez pour compléter la division.
   • Par exemple, $\ displaystyle 6 \ frac 1 2$ devient $\ displaystyle \ frac 13 2$ et $\ displaystyle 2 \ frac 1 4$ devient $\ displaystyle \ frac 9 4$.
4. 4 Convertir des nombres entiers en fractions. Si vous travaillez avec des nombres entiers, vous devez les convertir en fractions. Pour ce faire, transformez le nombre au numérateur d'une fraction. Le dénominateur sera 1.^[5]
   • Par exemple, $\ displaystyle 3 = \ frac 3 1$.

Deuxième partie de trois:
Fractionnement incorrect des fractions

1. 1 Écrivez le nouveau problème de division. Utilisez les fractions impropres que vous avez trouvées en complétant les calculs de la partie 1.
   • Par exemple, $\ displaystyle \ frac 13 2 \ div \ frac 9 4$.
2. 2 Prenez l'inverse de la deuxième fraction.^[6] Pour trouver une réciproque d'une fraction, vous devez la «retourner», de sorte que le numérateur devienne le dénominateur et que le dénominateur devienne le numérateur.^[7] Ensuite, modifiez le problème en un problème de multiplication.^[8]
   • Par exemple, si vous prenez l'inverse de $\ displaystyle \ frac 9 4$, il devient $\ displaystyle \ frac 4 9$. Alors $\ displaystyle \ frac 13 2 \ div \ frac 9 4$ devient $\ displaystyle \ frac 13 2 \ times \ frac 4 9$
3. 3 Multipliez les numérateurs. Pour ce faire, multipliez-les comme s'il s'agissait de nombres entiers. Ce produit sera le numérateur de votre réponse.^[9]
   • Par exemple, si vous calculez $\ displaystyle \ frac 13 2 \ times \ frac 4 9$, vous multiplieriez les numérateurs: $\ displaystyle 13 \ fois 4 = 52$.
4. 4 Multipliez les dénominateurs. Pour ce faire, multipliez-les comme s'il s'agissait de nombres entiers. Ce produit sera le dénominateur de votre réponse.^[10]
   • Par exemple, si vous calculez $\ displaystyle \ frac 13 2 \ times \ frac 4 9$, vous multiplieriez les dénominateurs: $\ displaystyle 2 \ times 9 = 18$. En rassemblant votre numérateur et votre dénominateur, votre réponse devient $\ displaystyle \ frac 52 18$.
5. 5 Simplifiez votre réponse, si possible. Pour simplifier ou réduire une fraction, vous devez trouver le facteur le plus important (en plus de 1) commun au numérateur et au dénominateur. Ensuite, divisez le numérateur et le dénominateur par ce facteur. Pour plus d'informations sur ce processus, lisez Réduire les fractions.
   • Par exemple, $\ displaystyle 52$ et $\ displaystyle 18$ sont tous deux divisibles par $\ displaystyle 2$.
     $\ displaystyle 52 \ div 2 = 26$
     $\ displaystyle 18 \ div 2 = 9$
     Alors, $\ displaystyle \ frac 52 18 = \ frac 26 9$

Troisième partie de trois:
Conversion de fractions inappropriées en nombres mixtes

1. 1 Diviser le numérateur par le dénominateur. S'il n'y a pas de reste, votre réponse est un nombre entier plutôt qu'un nombre fractionnaire, et vous n'avez rien à faire. Probablement, cependant, vous aurez un reste. Mettez cela de côté pour le moment. Le quotient que vous avez trouvé lors de la division du numérateur par le dénominateur sera le nombre entier de votre numéro mixte.^[11]
   • Par exemple, $\ displaystyle 26 \ div 9 = 2$ avec un reste de $\ displaystyle 8$. Ainsi, le nombre entier de votre numéro mixte sera 2.
2. 2 Tournez le reste dans le numérateur de votre fraction. Placez ce numérateur sur le dénominateur original. Cela vous donnera la fraction de votre nombre mixte.^[12]
   • Par exemple, si votre dénominateur initial est $\ displaystyle 9$ et votre reste est $\ displaystyle 8$, la fraction de votre nombre mixte est $\ displaystyle \ frac 8 9$.
3. 3 Combinez le nombre entier et la fraction. Cela vous donne la réponse finale à votre problème de division d'origine.