Trouver le périmètre d'un triangle signifie trouver la distance autour du triangle.[1] La manière la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est d'ajouter la longueur de tous les côtés, mais si vous ne connaissez pas toutes les longueurs latérales, vous devrez d'abord les calculer. Cet article va d'abord vous apprendre à trouver le périmètre d'un triangle lorsque vous connaissez les trois longueurs de côté; c'est le moyen le plus simple et le plus courant. Il vous apprendra ensuite à trouver le périmètre d'un triangle rectangle lorsque seules deux des longueurs latérales sont connues. Enfin, il vous apprendra à trouver le périmètre de tout triangle pour lequel vous connaissez deux longueurs de côté et l’angle mesurant entre elles (un "Triangle SAS"), en utilisant la loi des cosinus.

Méthode One of Three:
Recherche du périmètre lorsque trois longueurs latérales sont connues

  1. 1 Rappelez-vous la formule pour trouver le périmètre d'un triangle. Pour un triangle avec des côtés une, b et c, le périmètre P est défini comme: P = a + b + c.
    • Ce que cette formule signifie en termes plus simples est que pour trouver le périmètre d'un triangle, il vous suffit d'ajouter les longueurs de chacun de ses 3 côtés.
  2. 2 Regardez votre triangle et déterminez les longueurs des trois côtés. Dans cet exemple, la longueur du côté une = 5la longueur du côté b = 5et la longueur du côté c = 5.
    • Cet exemple particulier est appelé un triangle équilatéral, car les trois côtés sont de même longueur. Mais rappelez-vous que la formule du périmètre est la même pour tout type de triangle.
  3. 3 Ajouter les trois longueurs de côté pour trouver le périmètre. Dans cet exemple, 5 + 5 + 5 = 15. Donc, P = 15.
    • Dans un autre exemple, où a = 4, b = 3, et c = 5, le périmètre serait: P = 3 + 4 + 5, ou 12.
  4. 4 N'oubliez pas d'inclure les unités dans votre réponse finale. Si les côtés du triangle sont mesurés en centimètres, votre réponse devrait également être en centimètres. Si les côtés sont mesurés en termes d'une variable comme x, votre réponse devrait également être en termes de x.
    • Dans cet exemple, les longueurs latérales sont chacune de 5 cm, de sorte que la valeur correcte pour le périmètre est de 15 cm.

Méthode deux sur trois:
Trouver le périmètre d'un triangle rectangle lorsque deux côtés sont connus

  1. 1 Rappelez-vous ce qu'est un triangle rectangle. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90 degrés). Le côté du triangle opposé à l'angle droit est toujours le plus long et s'appelle l'hypoténuse. Les triangles droits apparaissent fréquemment lors des tests de mathématiques et, heureusement, il existe une formule très pratique pour trouver la longueur des côtés inconnus!
  2. 2 Rappelez-vous le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore nous dit que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur a et b et une hypoténuse de longueur c, une2 + b2 = c2.[2]
  3. 3 Examinez votre triangle et étiquetez les côtés "a", "b" et "c". Rappelez-vous que le côté le plus long du triangle est appelé l'hypoténuse. Il sera opposé au bon angle et doit être étiqueté c. Étiquetez les deux côtés les plus courts une et b. Peu importe lequel, le calcul sera le même!
  4. 4 Entrez les longueurs latérales que vous connaissez dans le théorème de Pythagore. Rappelez-vous que une2 + b2 = c2. Remplacez les longueurs latérales dans les lettres correspondantes de l'équation.
    • Si, par exemple, vous connaissez ce côté a = 3 et côté b = 4, puis branchez ces valeurs dans la formule comme suit: 32 + 42 = c2.
    • Si vous connaissez la longueur du côté a = 6et l'hypoténuse c = 10, alors vous devriez mettre l'équation comme ça: 62 + b2 = 102.
  5. 5 Résoudre l'équation pour trouver la longueur du côté manquant. Vous devrez d'abord découper les longueurs latérales connues, ce qui signifie multiplier chaque valeur par elle-même (par exemple 32 = 3 * 3 = 9). Si vous recherchez l'hypoténuse, ajoutez simplement les deux valeurs ensemble et trouvez la racine carrée de ce nombre pour trouver la longueur. S'il vous manque une longueur de côté, vous devez effectuer un peu de soustraction, puis prendre la racine carrée pour obtenir la longueur de votre côté.
    • Dans le premier exemple, carré les valeurs dans 32 + 42 = c2 et trouve que 25 = c2. Puis calculez la racine carrée de 25 pour trouver c = 5.
    • Dans le deuxième exemple, placez les valeurs dans 62 + b2 = 102 pour trouver ça 36 + b2 = 100. Soustraire 36 de chaque côté pour trouver que b2 = 64, alors prenez la racine carrée de 64 pour trouver que b = 8.
  6. 6 Additionnez les longueurs des trois longueurs latérales pour trouver le périmètre. Rappelons que le périmètre P = a + b + c. Maintenant que vous connaissez la longueur des côtés une, b et cIl vous suffit d’ajouter les longueurs pour trouver le périmètre.
    • Dans notre premier exemple,P = 3 + 4 + 5 ou 12.
    • Dans notre deuxième exemple, P = 6 + 8 + 10 ou 24.

Méthode trois sur trois:
Recherche du périmètre d'un triangle SAS à l'aide de la loi des cosinus

  1. 1 Apprenez la loi des cosinus. La loi des cosinus vous permet de résoudre n'importe quel triangle lorsque vous connaissez deux longueurs de côté et la mesure de l'angle entre elles. Cela fonctionne sur n'importe quel triangle et est une formule très utile. La loi des cosinus stipule que pour tout triangle avec des côtés une, b, et cavec des angles opposés UNE, B, et C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C).[3][4]
  2. 2 Regardez votre triangle et attribuez des lettres variables à ses composants. Le premier côté que vous connaissez devrait être étiqueté une, et l'angle opposé est UNE. Le deuxième côté que vous connaissez devrait être étiqueté b; l'angle opposé est B. L'angle que vous connaissez devrait être étiqueté C, et le troisième côté, celui que vous devez résoudre pour trouver le périmètre du triangle, est le côté c.
    • Par exemple, imaginons un triangle avec des longueurs latérales de 10 et 12, et un angle entre elles de 97 °. Nous allons affecter des variables comme suit: a = 10, b = 12, C = 97 °.
  3. 3 Branchez vos informations dans l'équation et résolvez pour le côté c. Vous devrez d'abord trouver les carrés de a et b et les ajouter ensemble. Puis trouvez le cosinus de C en utilisant le cos fonction sur votre calculatrice, ou une calculatrice en ligne cosinus.[5] Multiplier cos(C) par 2ab et soustraire le produit de la somme de une2 + b2. Le résultat est c2. Trouvez la racine carrée de cette valeur et vous avez la longueur du côté c. En utilisant notre exemple de triangle:
    • c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
    • c2 = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (Arrondissez le cosinus à 5 décimales.)
    • c2 = 244 - (-29.25)
    • c2 = 244 + 29.25 (Portez le symbole moins à travers quand cos(C) est négatif!)
    • c2 = 273.25
    • c = 16,53
  4. 4 Utiliser la longueur du côté c pour trouver le périmètre du triangle. Rappelez-vous que périmètre P = a + b + c, il vous suffit donc d'ajouter la longueur que vous venez de calculer pour le côté c aux valeurs que vous aviez déjà pour une et b.
    • Dans notre exemple: 10 + 12 + 16.53 = 38.53, le périmètre de notre triangle!